في 8 مايو 2015، اختُتمت مباراة ماراثونية في لعبة البوكر المكررة في كازينو ريفرز في بيتسبرغ بين أربعة لاعبين منتظمين في لعبة HU NLHE بقيادة دوغلاس بولك وروبوت كلوديكو، الذي تم تطويره في جامعة كارنيجي ميلون. يمكنك استعادة ذكريات هذا الحدث من خلال المواد الموجودة على موقعنا:
NLHU - الإنسان ضد الآلة
وجهاً لوجه ضد الروبوت: البشر لا يزالون أقوى
خلال المباراة، التي تم بثها مباشرة على عدة قنوات Twitch.tv، تم لعب عدد غير قليل من التوزيعات المثيرة للاهتمام المتعلقة بالمراهنات الكبيرة جدًا. قام المتخصصان في نظرية البوكر بن سولسكي و Game Theory بتحليل إحدى هذه التوزيعات بالتفصيل في منتدى Run It Once.
Game Theory
HU NLHE، المجموعات بمقدار 200 ضعف الرهان الكبير. كلوديكو في زر الموزع، جايسون ليس في الرهان الكبير.
الرهانات 50/100
كلوديكو يرفع الرهان إلى 250، جايسون ليس يدفع مع As 2h .
الفلوب Ah 3s 4s (500)
جايسون ليس يراهن بـ 100 (تم استخدام تكتيك الرهانات الصغيرة ضد الروبوت بانتظام من قبل جميع المشاركين في هذه المباراة)، كلوديكو يدفع.
الدوران Ah 3s 4s Qs (700)
جايسون ليس - كش ملك، كلوديكو يراهن بـ 525، جايسون ليس - دفع.
النهر Ah 3s 4s Qs 8d (1750)
جايسون ليس - كش ملك، كلوديكو يراهن بـ 19,125، جايسون ليس يبدأ في التفكير...
ما هو النطاق الذي ستدفعه وهل يشمل As 2h ؟
Game Theory
إذا قمت بالدفع فقط بالجريان وأن يكون لديك آس البستوني فقط، فلا يوجد أي معنى للروبوت في الدفع بـ 5x 2x أو زوجين، لأنه لن يكون أكبر في حالة الدفع. (بالطبع، هذا يعتمد على عدد هذه الأوراق في نطاق ليس بعد كش ملك - دفعة الدوران.)
ومع ذلك، لا داعي للقلق بشأن هذا، لأنه مع هذه التوليفات يوجد خيار أفضل بكثير للعبة - رهان أصغر.
dodgybob
أنا مندهش من أن الترسانة الإستراتيجية للروبوت تحتوي على مثل هذا الرهان الضخم للغاية بدون ناتس أو حاجب ناتس.
إذا افترضنا أن نطاق الخداع الخاص به يتضمن في الغالب أوراقًا مع آس البستوني، فمن الأفضل أن نختار أوراقًا بدون As لخداع الكشف.
GameTheory
أعتقد أن هذا التحجيم سيئ، نظرًا لنطاق الروبوت. لقد دفع مقابل رهان صغير جدًا في الفلوب وراهن بحجم طبيعي في الدوران. إذا كان قد لعب رفع الرهان في الفلوب و/أو وضع رهانًا جيدًا للغاية في الدوران، فإن قيمة المواجهة لأضعف توليفاته مع آس البستوني (من As 2x إلى As 5x ) ستكون أقل بشكل ملحوظ. سيسمح له هذا الخط بعدم حرق EV، عن طريق الخداع بالدفع الشامل مع حاجب ناتس.
إذا خدعت بدون آس البستوني ودفعت شاملاً للقيمة فقط مع الجريان الناتس، تصبح جميع الأوراق مع آس البستوني خداعًا مثاليًا للكشف لجايسون ليس. السماح لـ "ليس" بالقيام بعمليات دفع مربحة للغاية مع As x سيكون كارثة.
إذا خدعت بدون آس البستوني وحصلت على المزيد ليس فقط مع الجريان الناتس، يصبح التحجيم مفرطًا، حيث ستخسر الجريانات الأصغر مقابل الجريانات الأكبر 11 مرة كثيرًا.
يمكن الاستنتاج إما أن الروبوت يفترض أن هناك عدد قليل جدًا من آس بستوني والجريانات في نطاق جايسون ليس، أو أن اللعبة في النهر مبرمجة بخطأ.
بن سولسكي
فرضيتي الأولى: يجب أن يتكون نطاق الروبوت بشكل أساسي من الجريان الناتس والهواء. المشكلة في ذلك هي أن أفضل ورقة للخداع هي آس البستوني، ولكن EV للدفع الشامل مع As x لا يمكن أن يكون أعلى من كش ملك أو رهان صغير بالقيمة، إلا إذا كان الخصم يطوي 95% من نطاقه.
يجب أن نأخذ في الاعتبار أيضًا أنه إذا كان الروبوت يخدع بدون آس البستوني (مع حاجب بستوني آخر أو حتى بدونه)، فإن جزءًا كبيرًا من نطاق دفع GTO في النهر سيتكون من الجريانات الناتس. أنا متأكد عمليًا من أن الإستراتيجية المتوازنة للاعب في BB ستتضمن كش ملك - دفعة الدوران مع جزء من As spade ، لذلك لا يمكن للروبوت "افتراض" وجود نطاق محدود لدى الخصم، ولا أعتقد عمومًا أنه يلعب وفقًا لاستراتيجية استغلالية.
إذا كانت هذه الاعتبارات صحيحة، فيجب أن يخدع الروبوت بعدد صغير جدًا من الأيدي الضعيفة، والحصول على المزيد باستخدام الجريانات الناتس وعدد معين من الجريانات الثانية، وربما حتى الثالثة. سيدفع اللاعب بدون مركز مع جزء من As x والجريانات الكبيرة.
المشكلة هنا هي أن فكرة وضع دفع شامل بمقدار 11 مرة تبدو أسوأ من رهان أصغر، حيث أن اللاعب بدون مركز لديه نطاق كش ملك - رفع الرهان، ولا يمكن للاعب في المركز الخداع بشكل متكرر بالدفع الشامل، لأن ورقة الخداع الرئيسية (آس البستوني) هي الأعلى - زوج، والذي ليس من الجيد الخداع به.
من هنا توصلت إلى الفرضية الثانية - تم تصميم نطاق الروبوت بخطأ: إما أنه يوسع نطاق الدفعة القيمة أكثر من اللازم (إلى الجريانات الضعيفة) ويستخدم العديد من حواجز البستوني المختلفة، أو أنه يدفع الجريان الناتس والهواء بدون As ، ونتيجة لذلك يوجد فائض من الأيدي الفارغة في نطاقه. هذه الفرضية هي الأكثر ترجيحًا، لذلك في مكان جايسون، ربما كنت سأقوم بالدفع، لكن تاريخ التوزيعات ضد الروبوت كان من الممكن أن يغير قراري.
من المحتمل أيضًا أن اللاعب بدون مركز يجب أن يدفع عمليات الدفع الشامل بدقة مع الجريان الناتس، وأي دفعة مع As x ستكون سلبية، لكنني لا أقدر احتمالية حدوث ذلك بدرجة كبيرة.
بن سولسكي
سأحاول تعميم كل هذا من وجهة نظر البطل.
أ) عدد توليفات As x ، التي ينتهي بها البطل في النهر، أعلى بكثير مما هو مطلوب للحد الأدنى من تردد الحماية ضد الرهان الزائد بمقدار 11 مرة.
ب) إن البطل بالتأكيد يلعب الجريانات ببطء بما يكفي لجعل الرهان الزائد بمقدار 11 مرة للقيمة غير الأمثل لأي جريانات باستثناء الناتس، وربما الثاني والثالث.
ج) وبالتالي، إذا كان الروبوت يلعب بشكل جيد، فإن الدفعة مع As x ستكون صفرًا أو سالبًا.
د) وبالتالي، إذا كان الروبوت يلعب بشكل جيد، فيجب أن نطوي، وإذا كان الروبوت يلعب بشكل سيئ، فيجب أن ندفع.
نيك هوارد
أعتقد أنه يمكننا أن نقول بثقة أن الدفعة أفضل، بناءً على آخر منشور لبن. إذا كانت الدفعة مع As سلبية، فإن هذا السالب صغير، ويجب أن نقدر احتمال أن يلعب الروبوت بشكل جيد بدرجة عالية جدًا للتخلص من الأوراق، لأن الربح من الدفعة في حالة اللعب الضعيف للروبوت أعلى بكثير. بمعنى آخر، حتى لو كان يلعب بشكل جيد في 80% من الحالات وبشكل سيئ في 20%، فإن الدفعة ستظل +EV.
كيفن رابيشو
هل يشرح لي أحد لماذا قام جميع المشاركين في المباراة بالدفع برهان أعمى واحد في الفلوب ضد الروبوت؟ يبدو هذا الإجراء جزءًا مهمًا من التوزيع، لأن الحركة الباهتة في الفلوب تزيد من قوة الزوج العلوي للاعب بدون مركز، ومن غير المرجح أن يرغب في كش ملك الدوران، إلا إذا كان لديه جريان ناتس.
JulianR
على حد علمي، فإن فكرة رهان الدفع هي زيادة شجرة الفرز الخاصة بـ "كلوديكو" بشكل كبير، مما يجعل الحساب الكامل مستحيلاً من الناحية المثالية.
GameTheory
إلى بن سولسكي:
فرضيتي الأولى: يجب أن يتكون نطاق الروبوت بشكل أساسي من الجريان الناتس والهواء. المشكلة في ذلك هي أن أفضل ورقة للخداع هي آس البستوني، ولكن EV للدفع الشامل مع Asx لا يمكن أن يكون أعلى من كش ملك أو رهان صغير بالقيمة، إلا إذا كان الخصم يطوي 95% من نطاقه.
إذا قمنا بتقدير تقريبي لنطاق ليس - 80%!10%:(3,4,Q,A,56,52,9s-As) (نطاق 80% ناقص 10% من أقوى الأوراق التي يراهن بها 3 مرات، من بينها 3x , 4x , Qx , Ax , 5x 6x , 5x 2x والبستوني من التسعة إلى الآس - نادر.)، لدى آس البستوني - As:(2,5)!ss - 68% قيمة السهم. لنفترض أنه يمكن تحقيق 70% من البنك برهان صغير.
الرهان الزائد بمقدار 11 مرة يحول اليد بلا شك إلى خدعة. الحد الأدنى من تردد الدفع هو 1/12 = 8.33%. ولكن إذا وضع As:(2,5)!ss رهانًا شاملاً، محاولًا بذلك الحصول على 0.3 من البنك إضافيًا، فإن الحد الأدنى من تردد الدفع ينخفض إلى 2.65%!
مع الأخذ في الاعتبار الأوراق الميتة، فإن 80%!10%:(3,4,Q,A,56,52,9s-As) يعطي 382 توليفة.
مع الأخذ في الاعتبار الأوراق الميتة، فإن 80%!10%:(3,4,Q,A,56,52,9s-As):ss يعطي 26 توليفة.
ولكن 2.65% من 382 هي 10 توليفات فقط، وهناك 26 جريانًا. أي أن جايسون ليس يمكنه التخلص من بعض الجريانات. بالطبع، في حساباتنا لم نأخذ في الاعتبار أن نطاق ليس من المرجح أن يكون محدودًا وعدد الجريانات فيه أقل. ولكن طالما أنه لديه 30% على الأقل من الجريانات الممكنة، فلا يزال من الممكن طي بعضها.
الاعتبار الأكثر أهمية هو أن الدفع الشامل هو وسيلة سيئة للغاية لجمع القيمة من الجريانات الناتس! عندما يدفعه لك في 2.65% من الحالات مقابل 11 بنكًا، فإنك تضيف 0.3 من البنك إلى التوقع. إذا قارنت ذلك برهان في البنك، وتجاهلت تأثير إزالة الورق وإمكانية رفع الرهان، فإن الدفع في 50% من الحالات يمنحك بالفعل توقعًا قدره 0.5 من البنك!
الاستنتاج: من المستحيل تحقيق توازن سليم للرهان الزائد بمقدار 11 مرة فقط باستخدام الناتس والهواء، باستخدام آس البستوني فقط كحاجب، لأن آس البستوني له قيمة مواجهة. لذلك، يجب أن يستخدم الروبوت أوراقًا لا تحتوي على آس البستوني للخداع.
الروبوت يخدع بدون آس البستوني (مع حاجب بستوني آخر أو حتى بدونه)...
إنشاء مثل هذا النطاق هو مجرد كارثة! على سبيل المثال، إليك ما قد يحدث إذا استخدمت 9 توليفات من As*s و 6 توليفات من الخداع لجعل الجريانات غير مبالية بالاختيار بين الدفع والطوي:
ومع ذلك، فإن أي كاشف خداع من ليس، يحتوي على As ، سيكون له الآن 100% قيمة سهم ضد نطاق الرهان!
As تشكل حوالي 8% من النطاق 80%!10%:(3,4,Q,A,56,52,9s-As). الآن بات من الواضح لماذا أسمي هذه الإستراتيجية كارثة. لن نعطي 8% فقط من نطاق الخصم دفعة إيجابية بسعر 191 نقطة أساس، ولكننا لن نحصل أبدًا على دفعة عندما يكون لدينا نات!
بالطبع، فإن الدفع الشامل حصريًا مع As x يسمح للروبوت بتقديم رهانات أكثر دقة للقيمة مع أوراق مثل الزوجين، لذلك يجب أن تتضمن الإستراتيجية المثالية استبدال بعض توليفات As بالجريانات لمواجهة هذا الهجوم. ولكن على أي حال، من الواضح أن الرهان الزائد بمقدار 11 مرة في هذا الموقف هو خطأ فادح.
سامو باترونين
هل توجد مواقف يكون فيها الرهان الزائد بمقدار 11 مرة بمثابة لعبة جيدة؟
GameTheory
نعم بالطبع. على سبيل المثال، اللوح As Ks 9s 8d 4d . قام الخصم بالرهان 3 مرات قبل الفلوب، ووضع الفلوب والدوران والنهر، وهنا وضعنا رهانًا شاملاً بقيمة 11 بنكًا. سيتم استقطاب نطاقنا هنا بين الجريانات الناتس و Qs العارية.
GameTheory
النتيجة:
قام جايسون ليس بالدفع. أظهر الروبوت Tx 5x بدون بستوني.
استنتاجي هو أن الدفعة كانت صحيحة، خاصة وأن الروبوت لم يستخدم حتى حواجز البستوني، مما يجب أن يزيد بشكل ملحوظ من EV للدفع: تحجب أوراق البستوني الأكبر جميع الجريانات الأكبر، والتي يجب دفعها، وبالتالي فإن وجودها لدى الروبوت يزيد من قيمة طي الورق.
أظهرنا أعلاه أن الدفع بآس بستوني عاري هو لعبة سيئة. وإذا كان من المستحيل استخدام الحواجز بفعالية، فيجب عليك تقليل التحجيم.